マスキャンプ終了
あまりにも暇なので日記というかマスキャンプの感想を書く。
自分の行ってる学校のマスキャンプは7月下旬〜8月下旬で、①確率・統計と②集合位相・実解析・線形代数等の2パートに分かれており、それぞれに試験が存在する。
全体の感想としては、正直経済学の修士を持っていればどれも既知事項が多く退屈である(学校側もそれはある程度承知だとは思うが)。例えばコーシー列が云々とかいう話については理科一類でやり、経済学部でやり、経済学部時代にとった数学科の授業でやり、修士課程でやり、今回含めると実に千回以上は授業で習ったことがあるのでもうええわという感じ。
以下、それぞれの授業で面白いと思ったというか新しく知ったこと。
①確率・統計
ルベーグの分解定理というものがある。これは、確率測度を絶対連続部分と離散部分とsingular continuousの部分に分解できるというものだが、分解出来て何が嬉しいのですかという話になったときに、例えばサーベイデータなどでデータがある部分でcensorされている様な場合(例えば年間所得のサーベイで100万円以上は連続値、100万未満は一律100万未満とするなど)、連続測度と離散測度の和で確率測度を表現すると色々積分などするときに便利だという話。
②その他数学
不動点定理について。地図を広げたとして、地図上の位置と現実の位置が一致する点がかならず存在するというのは言われてみればその通りだなと思った(有名な話?)もう一つの例はコーヒーをかき混ぜると必ず不動点(動いてない粒子)があるという話。これはcompactかつconvexな集合上の連続なself-mappingは必ず不動点を持つというブラウワーの不動点定理からわかる(コーヒーカップはcompactかつconvex、かきまぜは連続なself-mapping)話なのだが、直感的には納得しづらい・・・
以上